Los números reales $a,b,c$ satisfacen $a+b \ne 0$ , $b+c \ne 0$ y $c+a \ne 0$ . Demuestre que \[\left(\frac{a^2c}{a+b}+\frac{b^2a}{b+c}+\frac{c^2b}{c+a}\right) \cdot \left(\frac{b^2c}{a+b}+\frac{c^2a}{b+c}+\frac{a^2b}{c+a}\right) \ge 0.\]