Determina todas las funciones $f:\mathbb{Q}\to \mathbb{Z}$ que satisfacen $$f(\frac{f(x)+a}{b})=f(\frac{x+a}{b})$$ para todo $x\in \mathbb{Q}$, $a\in \mathbb{Z}$ y $b\in \mathbb{Z}_{>0}$. Nota: $\mathbb{Z}_{>0}$ representa el conjunto de enteros positivos.