Sean $ a,b $ dos enteros no negativos tales que $ a^2>b. $ Demuestra que la ecuación $$ \left\lfloor\sqrt{x^2+2ax+b}\right\rfloor =x+a-1 $$ tiene un número infinito de soluciones en los enteros no negativos. Aquí, $ \lfloor\alpha\rfloor $ denota la parte entera de $ \alpha. $\nEncuentra la parte entera de $ m=\sqrt{2+\sqrt{2+\underbrace{\cdots}_{\text{n veces}}+\sqrt{2}}} , $ donde $ n $ es un número natural. Justifica.