Hay $n$ puntos distintos en una circunferencia. Elige uno de los puntos. Conecta este punto y el punto $m$-ésimo desde el punto elegido en sentido antihorario con un segmento. Conecta este punto $m$-ésimo y el punto $m$-ésimo desde este punto $m$-ésimo en sentido antihorario con un segmento. Repite tales pasos hasta que no se construya ningún segmento nuevo. De las intersecciones de los segmentos, sea el número de las intersecciones - que están en el círculo - sea $I$. Responde a las siguientes preguntas ($m$ y $n$ son enteros positivos que son relativamente primos y satisfacen $6 \leq 2m < n$). 1) Cuando los $n$ puntos toman diferentes posiciones, expresa el valor máximo de $I$ en términos de $m$ y $n$. 2) Demuestra que $I \geq n$. Demuestra que hay un caso, que es $I=n$, cuando $m=3$ y $n$ es un número par arbitrario que satisface la condición.