Para cada entero positivo $n$ , sea $f(n)$ denote el valor más pequeño posible de $$|A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n|$$ donde $A_1, A_2, A_3 \dots A_n$ son conjuntos tales que $A_i \not\subseteq A_j$ y $|A_i| \neq |A_j|$ siempre que $i \neq j$ . Determine $f(n)$ para cada entero positivo $n$.