Sea $A_n$ el conjunto de números reales tales que cada elemento de $A_n$ puede expresarse como $1+\frac{a_1}{\sqrt{2}}+\frac{a_2}{(\sqrt{2})^2}+\cdots +\frac{a_n}{(\sqrt{2})^n}$ para un $n$ dado. Encuentra tanto $|A_n|$ como la suma de los productos de dos elementos distintos de $A_n$ donde cada $a_i$ es $1$ o $-1.$