Sea $ABC$ un triángulo y sean $X$ , $Y$ , $Z$ puntos interiores en los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ , respectivamente. Demuestre que la imagen ampliada del triángulo $XYZ$ bajo una homotecia de factor $4$ desde su centroide cubre al menos uno de los vértices $A$ , $B$ , $C$ .