Sea $H$ el ortocentro del triángulo acutángulo $ABC.$ En el plano del triángulo $ABC$ consideramos un punto $X$ tal que el triángulo $XAH$ es recto e isósceles, teniendo la hipotenusa $AH,$ y $B$ y $X$ están en cada parte de la línea $AH.$ Demuestra que $\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{XH}=\overrightarrow{XB}$ si y sólo si $ \angle BAC=45^{\circ}.$