El círculo inscrito de $\triangle ABC$ toca a $BC, AC$ y $AB$ en $D,E$ y $F$ respectivamente. Denotemos los pies perpendiculares desde $F, E$ a $BC$ por $K, L$ respectivamente. Sea la segunda intersección de estas perpendiculares con el círculo inscrito $M, N$ respectivamente. Demuestra que $\frac{{{S}_{\triangle BMD}}}{{{S}_{\triangle CND}}}=\frac{DK}{DL}$.