Sean $A_r,B_r, C_r$ puntos en la circunferencia de un círculo dado $S$ . Del triángulo $A_rB_rC_r$ , llamado $\Delta_r$ , el triángulo $\Delta_{r+1}$ se obtiene construyendo los puntos $A_{r+1},B_{r+1}, C_{r+1} $ en $S$ de modo que $A_{r+1}A_r$ sea paralelo a $B_rC_r$ , $B_{r+1}B_r$ sea paralelo a $C_rA_r$ , y $C_{r+1}C_r$ sea paralelo a $A_rB_r$ . Cada ángulo de $\Delta_1$ es un número entero de grados y esos enteros no son múltiplos de $45$ . Demostrar que al menos dos de los triángulos $\Delta_1,\Delta_2, \ldots ,\Delta_{15}$ son congruentes.