Sea $n \ge 2$ un entero positivo y $\mathcal{F}$ el conjunto de funciones $f:\{1,2,\ldots,n\} \to \{1,2,\ldots,n\}$ que satisfacen $f(k) \le f(k+1) \le f(k)+1,$ para todo $k \in \{1,2,\ldots,n-1\}.$ a) Halle el cardinal del conjunto $\mathcal{F}.$ b) Halle el número total de puntos fijos de las funciones en $\mathcal{F}.$