Sea $n$ un entero positivo, y $x$ un número real positivo. Demuestre que $$\sum_{k=1}^{n} \left( x \left[\frac{k}{x}\right] - (x+1)\left[\frac{k}{x+1}\right]\right) \leq n,$$ donde $[x]$ denota el entero más grande que no excede a $x$.