Encuentre todas las funciones inyectivas $f:\mathbb{Z}\ge0 \to \mathbb{Z}\ge0 $ tales que para cada número natural $n$ y números reales $a_0,a_1,...,a_n$ (no todos iguales a $0$ ) , el polinomio $\sum_{i=0}^{n}{a_i x^i}$ tiene una raíz real si y sólo si $\sum_{i=0}^{n}{a_i x^{f(i)}}$ tiene una raíz real.