Sean $n > k$ dos números naturales y sean $a_1,\ldots,a_n$ números reales en el intervalo abierto $(k-1,k)$. Sean $x_1,\ldots,x_n$ reales positivos tales que para cualquier subconjunto $I \subset \{1,\ldots,n \}$ satisfaciendo $|I| = k$, se tiene $$\sum_{i \in I} x_i \leq \sum_{i \in I} a_i.$$ Encuentra el valor posible más grande de $x_1 x_2 \cdots x_n$.