La configuración:\nSea $ABC$ un triángulo, $\Gamma$ su circuncírculo, $A'$ el diametralmente opuesto a $A$ en $\Gamma$, $H$ su ortocentro, $D, E, F$ los pies de las alturas desde $A, B, C$ respectivamente, $H'$ la reflexión de $H$ por $BC$, $M$ el punto medio de $BC$, $\omega$ el círculo de diámetro $AH$, $Q \neq A$ la intersección de $\omega$ con $\Gamma$, $P$ la intersección de $AM$ con $\omega$, y $X$ la intersección de $EF$ con $BC$. \nNota: Conviene trabajar con un triángulo $ABC$ acutángulo para fines de este documento, pero la configuración tiene las mismas propiedades sin importar la forma del triángulo. Para triángulos isósceles muchos puntos se juntan. Por ejemplo, $A=Q$, $H=P$. Otros puntos como $X$, son puntos al infinito.\n\nColinealidades y concurrencias \n- $A', M, H, Q$ son colineales \n- $P, H, X$ son colineales \n- $A, Q, X$ son colineales \n- $PH, BC, EF, AQ$ concurren en $X$ \n\nCirculos:\n- $A, F, P, H, E, Q$ son concíclicos ($\omega$) \n- $B, F, E, C$ son concíclicos (con centro $M$) \n- $B, P, H, C$ son concíclicos \n- $B, F, Q, X$ son concíclicos (¿cuál es el análogo de esto con $C$ en lugar de $B$?) \n- $P, H, D, M$ son concíclicos \n- $A, P, D, X$ son concíclicos \n- $Q, H, D, X$ son concíclicos \n- $B, P, E, X$ son concíclicos \n- $C, P, F, X$ son concíclicos \n- $H' \in \Gamma$ \n- $F, E, M, D, K$ son concíclicos si $K$ es el punto medio de $AH$ (circunferencia de los nueve puntos de $ABC$) \n- $X$ es el centro radical de $\Gamma, \omega$ y la circunferencia de los nueve puntos de $ABC$ \n- $ME$ y $MF$ son tangentes a $\omega$ \n- La reflexión del circuncírculo de $BHC$ tanto por $M$ como por $BC$ es $\Gamma$. Por lo tanto, dicho círculo y $\Gamma$ tienen el mismo radio. \n- Las reflexiones de $P$ por $M$ y por $BC$ caen en $\Gamma$ \n- $P, D, K, Q$ es cíclico (ver en la sección ""ángulos"" que es la circunferencia de los nueve puntos de $AMX$)\n\nÁngulos \n- $HP$ es perpendicular a $AM$ ($HX$ es perpendicular a $AM$) \n- $AQ$ es perpendicular a $QH$ \n- $A'H'$ es paralela a $BC$ \n- $H$ es el ortocentro del triángulo $AMX$\n\nSimetría:\nEn esta sección mi objetivo es mostrar que $P$ y $Q$, los puntos más importantes de la configuración, son de alguna manera análogos de la misma forma en la que $B$ y $C$ lo son.\n- Si $B$ y $C$ intercambian roles, entonces $E, F$ intercambian roles y el resto del dibujo queda igual \n- Si $A, H$ intercambian roles, entonces $E, F$ y $P, Q$ intercambian roles. El resto del dibujo queda igual. Además, $\omega$ es el mismo círculo