Dado un conjunto finito $X$ , dos enteros positivos $n,k$ , y una función $f:X\to X$ . Define $f^{(1)}(x)=f(x),f^{(i+1)}(x)=f^{(i)}(x)$ , $i=1,2,3,\ldots$ . Se sabe que para cualquier $x\in X$ , $f^{(n)}(x)=x$ . Define $m_j$ el número de $x\in X$ que satisfacen $f^{(j)}(x)=x$ . Demuestra que: (1 ) $\frac{1}n \sum_{j=1}^n m_j\sin {\frac{2kj\pi}{n}}=0$ (2 ) $\frac{1}n \sum_{j=1}^n m_j\cos {\frac{2kj\pi}{n}}$ es un entero no negativo.