Sean $a_1,a_2,\cdots,a_n$ números reales positivos, $a_1+a_2+\cdots,a_n=1$ . Demostrar que $$\sum_{m=1}^n\frac{a_m}{\prod\limits_{k=1}^m(1+a_k)}\leq1-\frac{1}{2^n}.$$