Encuentre el entero positivo más pequeño $k$ tal que, para cualquier subconjunto $A$ de $S=\{1,2,\ldots,2012\}$ con $|A|=k$ , existen tres elementos $x,y,z$ en $A$ tales que $x=a+b$ , $y=b+c$ , $z=c+a$ , donde $a,b,c$ están en $S$ y son enteros distintos.