Una fábrica de juguetes produce varios tipos de juguetes de arcilla. Los juguetes están pintados en $k$ colores. La diversidad de un color es el número de juguetes diferentes de ese color. (Por lo tanto, si hay $5$ gatos azules, $7$ ratones azules y nada más es azul, la diversidad del color azul es $2$.) El protocolo de pintura requiere que cada color se use y que las diversidades de cada dos colores sean diferentes. Los juguetes en la tienda podrían pintarse de acuerdo con el protocolo. Sin embargo, un lote de Cheburashkas de arcilla llegó a la tienda antes de pintar (no había Cheburashkas antes). El número de Cheburashkas no es menor que el número de juguetes de cualquier otro tipo. El número total de todos los juguetes, incluidos los Cheburashkas, es al menos $\frac{(k+1)(k+2)}{2}$. Demuestra que ahora los juguetes se pueden pintar en $k + 1$ colores de acuerdo con el protocolo.