Sea $ABC$ un triángulo y los puntos $M$ y $N$ en los lados $AB$ respectivamente $BC$ , tales que $2 \cdot \frac{CN}{BC} = \frac{AM}{AB}$ . Sea $P$ un punto en la recta $AC$ . Demostrar que las rectas $MN$ y $NP$ son perpendiculares si y sólo si $PN$ es la bisectriz del ángulo interior $\angle MPC$ .