Sea $O$ un punto en el plano euclidiano orientado y $(\mathbf i, \mathbf j)$ una base ortonormal directamente orientada. Sea $C$ el círculo de radio $1$, centrado en $O$. Para cada número real $t$ y entero no negativo $n$, sea $M_n$ el punto en $C$ para el cual $\langle \mathbf i , \overrightarrow{OM_n} \rangle = \cos 2^n t.$ (o $\overrightarrow{OM_n} =\cos 2^n t \mathbf i +\sin 2^n t \mathbf j$ ) . Sea $k \geq 2$ un entero. Encuentra todos los números reales $t \in [0, 2\pi)$ que satisfacen (i) $M_0 = M_k$ , y (ii) si uno comienza desde $M0$ y da una vuelta alrededor de $C$ en la dirección positiva, uno se encuentra sucesivamente con los puntos $M_0,M_1, \dots,M_{k-2},M_{k-1}$ , en este orden.