Sea $ A$ un anillo unitario finito con $ n$ elementos, tal que la ecuación $ x^n=1$ tiene una única solución en $ A$, $ x=1$. Demostrar que a) $ 0$ es el único elemento nilpotente de $ A$; b) existe un entero $ k\geq 2$, tal que la ecuación $ x^k=x$ tiene $ n$ soluciones en $ A$.