Sea $n$ un entero positivo. Un triangulo japones consiste en $1+2+\cdots+n$ circulos iguales acomodados en forma de triangulo equilatero de forma que para cada $i=1,2,\ldots, n$ la fila numero $i$ contiene $i$ circulos, de los cuales exactamente $1$ de ellos se pinta de rojo. Un camino ninja en un triangulo japones es una sucesion de $n$ circulos que comienza con el circulo de la fila superior y termina en la fila inferior, pasando sucesivamente de un circulo a uno de los dos circulos inmediatamente debajo a el.\nEn la figuro se muestra un ejemplo de un triangulo japones con $n=6$ y un camino ninja con dos circulos rojos.\nEn terminos de $n$ determina el mayor $k$ tal que cada triangulo japones tiene un camino ninja que contiene al menos $k$ circulos rojos.