En un triángulo acutángulo $ABC$, el punto $D$ está en el segmento $AC$ tal que $\overline{AD}=\overline{BC}$ y $\overline{AC}^2-\overline{AD}^2=\overline{AC}\cdot\overline{AD}$. La línea que es paralela a la bisectriz de $\angle{ACB}$ y pasa por el punto $D$ se encuentra con el segmento $AB$ en el punto $E$. Demuestra que, si $\overline{AE}=\overline{CD}$, $\angle{ADB}=3\angle{BAC}$.