Mire estas fracciones. En el primer paso tenemos $ \frac{0}{1}$ y $ \frac{1}{0}$ , y en cada paso escribimos $ \frac{a+b}{c+d}$ entre $ \frac{a}{b}$ y $ \frac{c}{d}$ , y hacemos esto para siempre \[ \begin{array}{ccccccccccccccccccccccccc}\frac{0}{1}&&&&&&&&\frac{1}{0}\ \frac{0}{1}&&&&\frac{1}{1}&&&&\frac{1}{0}\ \frac{0}{1}&&\frac{1}{2}&&\frac{1}{1}&&\frac{2}{1}&&\frac{1}{0}\ \frac{0}{1}&\frac{1}{3}&\frac{1}{2}&\frac{2}{3}&\frac{1}{1}&\frac{3}{2}&\frac{2}{1}&\frac{3}{1}&\frac{1}{0}\ &&&&\dots\end{array}\] a) Demuestre que cada una de estas fracciones es irreducible. b) En el plano hemos colocado infinitos círculos de diámetro 1, sobre cada entero en la recta real, un círculo. Inductivamente colocamos círculos que cada círculo es tangente a dos círculos adyacentes y la recta real, y hacemos esto para siempre. Demuestre que los puntos de tangencia de estos círculos son exactamente todos los números en la parte a (excepto $ \frac{1}{0}$ ) . c) Demuestre que en estas dos partes aparecen todos los números racionales positivos.