Pablo estaba copiando el siguiente problema: Considere todas las sucesiones de $2004$ números reales $(x_0,x_1,\ldots,x_{2003})$, tales que $$x_0=1, \hspace{2mm} 0\leq x_1\leq 2x_0, \hspace{2mm} 0\leq x_2\leq 2x_1,\hspace{2mm} \cdots, \hspace{2mm} 0\leq x_{2003}\leq 2x_{2002}$$ Entre todas estas sucesiones, determine aquella para la cual la siguiente expresión toma su mayor valor: $S=\cdots$. Cuando Pablo iba a copiar la expresión de $S$ le borraron la pizarra. Lo único que pudo recordar es que $S$ era de la forma $$S=\pm x_1\pm x_2 \pm\cdots\pm x_{2002}+x_{2003}$$ donde el último término, $x_{2003}$, tenía coeficiente $+1$, y los anteriores tenían coeficiente $+1$ ó $-1$. Demuestre que Pablo, a pesar de no tener el enunciado completo, puede determinar con certeza la solución del problema.