Sea $\sigma(n)$ denota la suma de los divisores positivos de un número $n$. Se da un entero positivo $N=2^r b$, donde $r$ y $b$ son enteros positivos y $b$ es impar. Se sabe que $\sigma(N)=2N-1$. Demuestre que $b$ y $\sigma(b)$ son coprimos.