Sean $P_0, P_1,\ldots, P_{2021}$ puntos en el círculo unitario de centro $O$ tales que para cada $n\in \{1,2,\ldots, 2021\}$ la longitud del arco desde $P_{n-1}$ a $P_n$ (en dirección antihoraria) está en el intervalo $\left[\frac{\pi}2,\pi\right]$. Determina la longitud máxima posible del vector: $\overrightarrow{OP_0}+\overrightarrow{OP_1}+\ldots+\overrightarrow{OP_{2021}}$.