Sean $a_1 < a_2 < \cdots <a_n$ enteros positivos coprimos por pares con $a_1$ siendo primo y $a_1 \ge n + 2$. En el segmento $I = [0, a_1 a_2 \cdots a_n ]$ de la recta real, marca todos los enteros que son divisibles por al menos uno de los números $a_1 , \ldots , a_n$. Estos puntos dividen a $I$ en una cantidad de segmentos más pequeños. Demuestra que la suma de los cuadrados de las longitudes de estos segmentos es divisible por $a_1$.