Una secuencia de polinomios $P_m(x, y, z), m = 0, 1, 2, \cdots$, en $x, y$ y $z$ se define por $P_0(x, y, z) = 1$ y por \[P_m(x, y, z) = (x + z)(y + z)P_{m-1}(x, y, z + 1) - z^2P_{m-1}(x, y, z)\] para $m > 0$. Demuestre que cada $P_m(x, y, z)$ es simétrico, en otras palabras, no se altera por ninguna permutación de $x, y, z.$