Para un entero positivo $n$, denotamos por $s_p(n)$ la suma de los dígitos de $n$. Sea $P(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0$ un polinomio, donde $n \geq 2$ y $a_i$ es un entero positivo para todo $0 \leq i \leq n - 1$. ¿Podría ser el caso que, para todos los enteros positivos $k$, se tiene que $s(k)$ y $s(P(k))$ tengan la misma paridad?