Sea $k$ un entero positivo mayor que $1$ . Construya un conjunto infinito $\mathcal{A}$ de subconjuntos de $\mathbb{N}$ que tenga las siguientes propiedades: (a) cualquier $k$ conjuntos distintos de $\mathcal{A}$ tienen exactamente un elemento común; (b) cualquier $k+1$ conjuntos distintos de $\mathcal{A}$ tienen intersección vacía.