Sea $A$ un anillo con $2^n+1$ elementos, donde $n$ es un entero positivo y sea \[ M = \{ k \in\mathbb{Z} \mid k \geq 2, \ x^k =x , \ \forall \ x\in A \} . \] Demuestra que las siguientes afirmaciones son equivalentes: a) $A$ es un campo; b) $M$ no está vacío y el elemento más pequeño en $M$ es $2^n+1$.