$M_n(\mathbb{C})$ es el espacio vectorial de todas las matrices complejas $n\times n$. Dada una aplicación lineal $T:M_n(\mathbb{C})\to M_n(\mathbb{C})$ tal que $\det (A)=\det(T(A))$ para cada $A\in M_n(\mathbb{C})$ . (1) Si $T(A)$ es la matriz cero, entonces demuestra que $A$ también es la matriz cero. (2) Prueba que $\text{rango} (A)=\text{rango} (T(A))$ para cualquier $A\in M_n(\mathbb{C})$ .