Sean $0 <a <b$ dos números racionales. Sea $M$ un conjunto de números reales positivos con las propiedades: (i) $a \in M$ y $b \in M$ ; (ii) si $x$ $\in M$ y $y \in M$, entonces $\sqrt{xy} \in M$. Sea $M^*$ denote el conjunto de todos los números irracionales en $M$. Demuestre que cada $c,d$ tal que $a <c <d<b$, $M^*$ contiene un elemento $m$ con la propiedad $c<m<d$