En un triángulo $\triangle ABC$ con incentro $I$, la circunferencia inscrita se encuentra con las líneas $BC, CA, AB$ en $D, E, F$ respectivamente. Define el circuncentro de $\triangle IAB$ y $\triangle IAC$ como $O_1$ y $O_2$ respectivamente. Sean las dos intersecciones de la circunferencia circunscrita de $\triangle ABC$ y la línea $EF$ como $P, Q$. Demuestra que el circuncentro de $\triangle DPQ$ se encuentra en la línea $O_1O_2$.