Sea $S$ un conjunto finito de enteros positivos donde para todo elemento $x\in S$ se cumple que todos los divisores de $x$ tambien estan en $S$. Un subconjunto $T\subset S$ es bueno si para todo $x,y\in T$ y $x<y$ se cumple que $\frac{y}{x}$ es una potencia de un primo. Un subconjunto $T\subset S$ es malo si nunca sucede que para $x,y\in T$ $\frac{x}{y}$ es una potencia de un primo. Un conjunto con exactamente un elemento se considera bueno y malo. Sea $k$ el tamaño del subconjunto bueno mas grande de $S$. Demuestra que $k$ tambien es el número mas pequeño tal que $S$ es la union de $k$ subconjuntos malos que sean disjuntos por parejas.