Sea $ABC$ un triángulo equilátero con lado de longitud $1$. Decimos que un punto $X$ en el lado $\overline{BC}$ está balanceado si existe un punto $Y$ en el lado $\overline{AC}$ y un punto $Z$ en el lado $\overline{AB}$ tal que el triángulo $XYZ$ es un triángulo rectángulo isósceles con $XY = XZ$. Encuentre con prueba la longitud del conjunto de todos los puntos balanceados en el lado $\overline{BC}$ .