Sea $N$ el número de pares ordenados $(x,y)$ tal que $1 \leq x,y \leq p(p-1)$ y:\n\n$$x^{y} \equiv y^{x} \equiv 1 \pmod{p}$$\n\ndonde $p$ es un número primo fijo. Muestre que:\n\n$$(\phi {(p-1)}d(p-1))^2 \leq N \leq ((p-1)d(p-1))^2$$\n\ndonde $d(n)$ es el número de divisores de $n$