Sean $n$ y $k$ enteros positivos tales que o bien $n$ es impar o bien $n$ y $k$ son pares. Probar que existen enteros $a$ y $b$ tales que $$\mathrm{mcd}(a,n) = \mathrm{mcd}(b,n) = 1, \hspace{2mm} k=a+b.$$