Sean $a,b,c,d$ y $n$ enteros y sea $p$ un primo entonces tenemos las siguientes propiedades de congruencias de modulos. 1. (Reflectividad) $a\equiv a\text{ mod } n$. 2. (Linealidad) Si $a\equiv b \text{ mod } n$ y $c\equiv d\text{ mod } n $ entonces $a+b\equiv c+d\text{ mod } n$. 3. (Multiplicatividad) Si $a\equiv b\text{ mod }n$ y $c\equiv d\text{ mod }n$ entonces $ab\equiv cd\text{ mod } n$. 4. (Divisores) Si $a\equiv b \text{ mod } n$ y $m\mid n$ entonces $a\equiv b\text{ mod } m$. 5. (Productos) Si $a\equiv b\text{ mod } n$ entonces $ac\equiv bc \text{ mod } nc$. 6. (Inverso multiplicativo modulo primos) Si $a\not\equiv 0\text{ mod }p$ entonces existe un entero $k$ tal que $ak\equiv 1\text{ mod }p$. Y llamamos a este $k$ como $a^{-1}$ o $\frac{1}{a}$. 7. ('Dividir'modulo primos) Si $ab\equiv cb \text{ mod }p$ entonces $a\equiv c\text{ mod }p$. (Esta ultima propiedad es al multiplicar por el inverso multiplicativo $b^{-1}$.)