Sean $a_1, a_2, \cdots, a_k$ números tales que $a_i \in \{ 0,1,2,3 \} (i= 1, 2, \cdots ,k)$. Sea $z = ( x_k , x_{k-1} , \cdots , x_1 )_4$ una expansión en base 4 de $z \in \{ 0, 1, 2, \cdots , 4^k -1 \}$. Define $A$ como sigue: \[ A = \{ z | p(z)=z, z=0, 1, \cdots ,4^k-1 \}\] donde \[ p(z) = \sum_{i=1}^{k} a_i x_i 4^{i-1} . \] Demuestra que el número de elementos en $X$ es una potencia de 2.