Dado un conjunto $S_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ , definimos una lista de preferencias como un subconjunto ordenado de $S_n$ . Sea $P_n$ el número de listas de preferencias de $S_n$ . Demuestre que para enteros positivos $n > m$ , $P_n - P_m$ es divisible por $n - m$ . Nota: el conjunto vacío y $S_n$ son subconjuntos de $S_n$ .