En los lados del triángulo $ ABC$ consideramos puntos $ C_1,C_2 \in (AB), B_1,B_2 \in (AC), A_1,A_2 \in (BC)$ tales que los triángulos $ A_1,B_1,C_1$ y $ A_2B_2C_2$ tienen un centroide común. Demostrar que los conjuntos $ [A_1,B_1]\cap [A_2B_2], [B_1C_1]\cap[B_2C_2], [C_1A_1]\cap [C_2A_2]$ no están vacíos.