Se sabe que hay $2024$ pares de amigos entre $100$ personas. Demuestra que es posible dividirlos en $50$ pares de modo que: (a) Haya como máximo $20$ pares que sean amigos entre sí; (b) Haya al menos $23$ pares que sean amigos entre sí; (c) Haya exactamente $22$ pares que sean amigos entre sí.