Para cada entero positivo $n\leq 49$ definimos los números $a_n = 3n+\sqrt{n^2-1}$ y $b_n=2(\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n})$ . Demostrar que existen dos enteros $A,B$ tales que \[ \sqrt{a_1-b_1}+\sqrt{a_2-b_2} + \cdots + \sqrt{a_{49}-b_{49}} = A+B\sqrt2. \]