Todas las cuadrículas de un tablero de ajedrez de $m\times n$ ( $m,n\geq 3$ ) , están coloreadas ya sea con rojo o con azul. Dos cuadrículas adyacentes (que tienen un lado en común) se llaman un 'buen par' si tienen diferentes colores. Suponga que hay $S$ 'buenos pares'. Explique cómo determinar si $S$ es impar o par. ¿Está prescrito por algunas cuadrículas de colores específicos? Justifica tus respuestas.