Suponga que una matriz $3\times 3$, $A$, satisface $\mathbf{v}^t A \mathbf{v} > 0$ para cualquier vector $\mathbf{v} \in\mathbb{R}^3 -\{0\}$ . (Note que $A$ puede no ser una matriz simétrica.) (1) Pruebe que $\det(A)>0$ . (2) Considere la matriz diagonal $D=\text{diag}(-1,1,1)$ . Pruebe que hay exactamente un real negativo entre los valores propios de $AD$ .