Para enteros $n>1$ , definir $f(n)$ como la suma de todos los divisores positivos de $n$ que son menores que $n$ . Demostrar que para cualquier entero positivo $k$ , existe un entero positivo $n>1$ tal que $n<f(n)<f^2(n)<\cdots<f^k(n)$ , donde $f^i(n)=f(f^{i-1}(n))$ para $i>1$ y $f^1(n)=f(n)$ .