Una fábrica empaqueta sus productos en cajas cúbicas. En una tienda, colocan $512$ de estas cajas cúbicas juntas para formar un cubo grande de $8\times 8 \times 8$. Cuando la temperatura supera un límite en la tienda, es necesario separar el conjunto de $512$ cajas usando placas horizontales y verticales para que cada caja tenga al menos una cara que no toque otras cajas. ¿Cuál es el número mínimo de placas necesarias para este propósito?